とある仕事上の計算過程

直径１５cmの円筒状に丸めたポリエチレン製の１５mmマス目のネットを、２トントラックが踏んで通る場合に、この円筒状のネットが弾性変形して元の形状を保つには、ネットの厚みがどれほど必要か検討してみます。（現在のAIがイメージを的確に生成できない典型で笑）

この問題は、ポリエチレン製ネットの弾性変形能力と荷重に対する耐性に関連しています。具体的な材料特性や荷重の詳細な分析が必要ですので、以下に基本的な考え方と計算手順を示します。

必要な情報と仮定

ポリエチレンの材料特性：
- ヤング率 (E): ポリエチレンの典型的なヤング率は約200 MPaです。
- ポアソン比 (ν): 0.4 と仮定します。
荷重の条件：
- 2トントラックの重量: 2トン = 2000 kg
- 1輪あたりの荷重 (4輪車と仮定): 500 kg ≈ 4900 N
円筒の形状：
- 直径: 15 cm
- マス目サイズ: 15 mm

計算手順

1. 圧縮荷重の計算

2トントラックが円筒を踏む際の最大圧縮力は4900 Nと仮定します。

2. 応力の計算

円筒の接触面積と応力を計算します。円筒の直径が15 cm = 0.15 mなので、円周は C=πd=π×0.15≈0.47C = \pi d = \pi \times 0.15 \approx 0.47C=πd=π×0.15≈0.47 mです。

接触面積 AAA は、仮に接触長さを lll として A=l×厚みA = l \times 厚みA=l×厚みとなりますが、今回は具体的な接触長さが不明なため、一般的な方法で計算します。

3. 弾性変形の許容範囲の計算

ヤング率とポアソン比を用いて、材料の弾性限界を計算します。

応力 σ\sigmaσ は、荷重 FFF を面積 AAA で割ることにより得られます。具体的な厚み ttt を仮定して応力を計算し、これがポリエチレンの降伏応力 (約20 MPa) を超えないようにします。σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF

4. 円筒の厚みの検討

A=0.47×tA = 0.47 \times tA=0.47×t

ここで、降伏応力を超えないための条件を設定します。σ≤20×106 Pa\sigma \leq 20 \times 10^6 \, \text{Pa}σ≤20×106Pa49000.47×t≤20×106\frac{4900}{0.47 \times t} \leq 20 \times 10^60.47×t4900≤20×106t≥49000.47×20×106t \geq \frac{4900}{0.47 \times 20 \times 10^6}t≥0.47×20×1064900t≥49009.4×106t \geq \frac{4900}{9.4 \times 10^6}t≥9.4×1064900t≥5.21×10−4 m=0.521 mmt \geq 5.21 \times 10^{-4} \, \text{m} = 0.521 \, \text{mm}t≥5.21×10−4m=0.521mm